Stuttgart i oktober

Hej!

Jag ska till Stuttgart i oktober och undrar om någon kan ge lite tips och rekommendationer om saker att göra och se i staden, eller i dess närhet.
Gillar Tyskland skarpt, men har tidigare bara varit i landets östra delar (gamla DDR), Berlin, Dresden, Rostock m.m.
Nu blir det första gången jag åker till gamla Västtyskland, ska bli intressant och se om det är någon större skillnad mellan det gamla öst och väst.
Vad jag har förstått så ligger Stuttgart i regionen Schwaben, som brukar beskrivas som en lite säregen region (speciell dialekt och atmosfär).

Men som sagt, tips mottages tacksamt.

/JC